數學和纖維藝術

數學思想已經被用來作為纖維藝術的靈感，包括被子，針織，十字繡，鉤針，刺繡和編織。廣泛的數學概念已被用作靈感，包括拓撲學，圖論，數論和代數。計數線刺繡等壹些技術自然是幾何的;其他類型的紡織品為數學概念豐富多彩的物理表現提供了壹個現成的手段。

計數線刺繡是在將針插入織物之前，由繡花計數織物線的任何繡花。平紋織物通常使用;由於經紗和緯紗織物均勻間隔，所以它產生對稱的圖像。計數線刺繡的對面是自由刺繡。

擱淺的數學對象包括柏拉圖固體，克萊因瓶和孩子的臉。洛倫茲是用多方面的雙曲平面爪子創造出來的。雙曲面鉤針編織的作品被人們喜歡的圖案裝飾設計院所繡制。許多墻壁圖案和楣組被用於交叉縫合。

IEEE Spectrum組織了壹些關於被子塊設計的競賽，並且已經出版了幾本書。值得註意的quiltmakers包括黛安娜venters和伊萊恩·埃裏森，誰寫了關於這個問題的數學棉被：不需要縫紉的書。本書中作為被子使用的數學思想的例子包括金色長方形，圓錐形部分，達芬奇的爪，科赫曲線，克利福德圓環，三覺，馬斯法羅尼的心形，畢達哥拉斯三角形，spidrons和六角三角形功能。

阿達·迪茨（Ada Dietz，1882 - 1950）是美國的編織者，他在1949年描述的“手織紡織品中的代數表達式”（Algebraic Expressions in Handwoven Textiles）中最為人所知，這個術語主要基於多項式的可擴展性。

針織的數學對象包括柏拉圖式的固體，克萊恩瓶和男孩的表面。洛倫茲流形和雙曲線飛機已經使用鉤針編織。針織和鉤編的圓環也被構造成描繪完整圖形K7和Heawood圖形的環形嵌入。雙曲面飛機的編織已經由Figuring研究所推廣，由戴納·塔米納（Daina Taimina）撰寫的關於這個主題的書籍“雙鉤飛機編織歷險記”獲得了2009年度“最臭名”書商/圖表獎。

刺繡技術包括十字繡的計數線刺繡和壹些帆布工作方法，例如Bargello（刺繡工藝），利用織物的自然像素，適用於幾何圖案。

Ada Dietz（1882 - 1950）是壹位美國織布工，以1949年的手織紡織品專著Algebraic Expressions而聞名，它定義了基於多元多項式展開的織造模式。

瑪格麗特·格雷格（Margaret Greig）是壹位數學家，他闡述了精紡紡紗的數學。

短切技術也可以從粗梳羅拉上完成，但是這不會產生嚴格的精紡紗線。紗線紡出的紗線不會有與紗線平行的所有纖維，采用簡單的拉伸技術將會有很多。然而，鼓粗梳纖維確實具有彼此平行的纖維，因此可用於制造嚴格精紡的紗線。

原來的紡紗機器是基於短暫的技術。而不是主動和被動的手，牽伸是由兩組以不同速度移動的滾筒完成的。然而，短暫的拉伸特性仍然存在：所得紗線中的纖維全部平行，並且在牽伸區域沒有扭曲。即使在現代，許多紡紗機都是基於這個原理。

DMCK Designs 2013系列的絲巾都是基於Douglas McKenna的空間填充曲線。這些設計要麽是廣義的Peano曲線，要麽是基於新的空間填充施工技術。

三維流形2010年至2011年的成衣系列包括時裝設計師Dai Fujiwara和數學家William Thurston的合作設計。這些設計的靈感來源於瑟斯頓的幾何化猜想，即每壹個三維流形都可以用八種不同的幾何形狀中的壹種分解成幾塊，其證明已經在2003年由格裏戈裏·佩雷爾曼（Grigori Perelman）勾畫出來，作為他對龐加萊猜想證明的壹部分。

1890年，皮諾發現了壹條連續的曲線，現在稱為皮亞諾曲線，穿過單位廣場的每個點（Peano（1890））。他的目的是構建壹個從單位區間到單位廣場的連續映射。皮奧諾的動機是喬治康托爾早先的違反直覺的結果，即單位區間內的無限多個點與任意有限維流形中的無窮多個點（如單位平方）具有相同的基數。 Peano解決的問題是，這種映射是否可以持續下去。即填充空間的曲線。 Peano的解決方案並沒有在單位區間和單位正方形之間建立壹個連續的壹對壹的對應關系，實際上這種對應關系並不存在（見下文）。

皮亞諾的破土動工的文章沒有包含他的建築，這是根據三元擴張和鏡像操作員的定義。但是他的圖形結構非常清晰 - 他在都靈的家裏做了壹個裝飾性的瓦片，顯示出曲線的圖像。皮亞諾的文章最後也指出，這壹技術顯然可以擴展到基礎3以外的其他奇怪的基礎。他的選擇避免任何對圖形可視化的吸引力，無疑是出於對完全有根據的完全嚴格證明的渴望照片。當時（壹般拓撲的基礎開始），圖形論證仍被包含在證明中，但卻成為了解常常違反直覺的結果的障礙。

壹年之後，大衛·希爾伯特（David Hilbert）在同壹刊物上發表了皮亞諾建築的變體（Hilbert 1891）。希爾伯特的文章是第壹個包括幫助可視化施工技術的圖片，基本上與此處所示相同。然而，希爾伯特曲線的分析形式比皮諾更復雜。