在古埃及，古希臘，印度和伊斯蘭世界，由於宗教原因，包括金字塔，寺廟，清真寺，宮殿和陵墓在內的建築物以特定的比例布置。在伊斯蘭建築中，幾何形狀和幾何平鋪圖案被用來裝飾建築物，無論是內部還是外部。壹些印度教寺廟有壹個分形的結構，其部分類似於整體，在印度教的宇宙學傳達壹個關於無限的信息。在中國的建築中，福建省的土樓是圓形的，公用的防衛結構。在二十壹世紀，數學裝飾再次被用於覆蓋公共建築。
在文藝復興時期的建築中，對立和比例是由諸如萊昂·巴蒂斯塔·阿爾貝蒂（Leon Battista Alberti），塞巴斯蒂亞諾·塞裏奧（Sebastiano Serlio）和安德裏亞·帕拉迪奧（Andrea Palladio）等建築師所特別強調的，受古羅馬維特魯威的德建築師的影響和古希臘畢達哥拉斯的算術運算。在十九世紀末，俄羅斯的弗拉基米爾·舒霍夫（Vladimir Shukhov）和巴塞羅那的安東尼·高迪（AntoniGaudí）率先使用了雙曲面結構;在聖家堂，高迪也納入雙曲拋物面，鑲嵌，懸鏈拱門，catenoids，helicoids，和直紋表面。在二十世紀，現代建築和解構主義等風格探索不同的幾何形狀，以達到預期的效果。理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）在丹佛國際機場（Denver International Airport）采用了類似帳篷的屋頂覆蓋物，其最小的表面被開發出來，而理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）率先使用了被稱為測地圓頂
考慮到建築與數學之間的關系，建築師邁克爾·奧斯特瓦爾德（Michael Ostwald）和金·威廉姆斯（Kim Williams）指出，通常所理解的領域似乎只有微弱的聯系，因為建築是壹個專註於建築的實際問題，而數學是純粹的數字和其他抽象對象的研究。但是，他們認為，這兩者是緊密相連的，自古以來就是這樣。在古羅馬，維特魯威把建築師描述為壹個人，他對壹系列其他學科（主要是幾何學）有了足夠的了解，使他能夠在所有其他必要的領域（如泥瓦匠和木匠）監督技術工匠。在中世紀也是如此，畢業生們在引導著許多工匠的制造大師的典雅大廳裏，學習了算術，幾何學和美學，同時學習了語法，邏輯和修辭的基本大綱（trivium）。頂尖的建築師被授予了建築師或工程師的頭銜。在文藝復興時期，算術，幾何，音樂和天文學的四重奏成為文藝復興時期的男人，如萊昂·巴蒂斯塔·阿爾貝蒂（Leon Battista Alberti）的壹個額外的教學大綱。同樣在英格蘭，今天被稱為建築師的克裏斯托弗·雷恩爵士，首先是著名的天文學家。
威廉姆斯和奧斯特瓦爾德根據德國社會學家阿多諾（Theodor Adorno）的觀點，進壹步總結了1500年以來數學與建築的相互作用，指出了建築師的三種傾向：革命性的，引入全新的思想;反動的，沒有引入變化;或復興，實際上倒退。他們認為，建築師們避免在復興時期尋求數學的靈感。這就解釋了為什麽在復興時期，比如19世紀英國的哥特式復興，建築與數學的關系不大。同樣，他們註意到，在反動的時代，如1520年至1580年的意大利主義風格，或17世紀的巴洛克和帕拉第奧運動，幾乎沒有涉及到數學。相反，未來主義和建構主義等20世紀初革命運動積極拒絕舊觀念，擁抱數學，導致現代主義建築。到了20世紀末，建築師們也迅速地抓住了分形幾何，就像非周期性的瓦片壹樣，為建築物提供了有趣而有吸引力的覆蓋物
建築師使用數學有幾個原因，撇開必要的數學建築工程使用。首先，他們使用幾何，因為它定義了建築的空間形式。其次，他們運用數學來設計美觀或和諧的形式。從具有宗教哲學的畢達哥拉斯時代開始，古希臘，古羅馬，伊斯蘭世界和意大利文藝復興時期的建築師根據數學和美學選擇了建築環境 - 建築物及其設計環境的比例有時還有宗教原則。第三，他們可以使用鑲嵌等數學對象來裝飾建築物。第四，他們可能以計算機模擬的形式使用數學來達到環境目標，例如使高層建築底部的旋轉氣流最小化。
維特魯威：
有影響力的古羅馬建築師維特魯威（Vitruvius）認為，像寺廟這樣的建築物的設計取決於兩個品質，比例和對稱性。比例確保建築物的每壹部分與其他部分和諧相處。在維特魯威的使用中的對稱意味著更接近英文術語模塊化而不是鏡像對稱，這又涉及（模塊化）部件到整個建築物中的組裝。在法諾大教堂裏，他用小整數的比例，特別是三角形數字（1,3,6,10，...）將結構分成（維特魯威）模塊。因此，大教堂的寬度與長度是1：2;它周圍的過道高達1：1;柱子五英尺厚，五十英尺高，1:10。
維特魯威在他的“建築學”中提出了建築所需的三種品質， B.C：堅定，有用（或亨利·沃頓的16世紀英語中的“商品”）和喜悅。這些可以用來分類建築中使用數學的方法。堅定性包括使用數學來確保建築物的立面，因此在設計中使用的數學工具和支持建築，例如確保穩定性和建模性能。有用性部分來源於數學的有效應用，推理和分析設計中的空間和其他關系。喜悅是由此產生的建築物的屬性，由建築物中數學關系的體現而產生;它包括審美，感官和智力素質。
萬神殿：
羅馬的萬神殿保存完好，展現了羅馬的古典結構，比例和裝飾。主體結構為圓頂狀，頂端開放為圓形光環，它前面是壹個帶有三角形前沖的短柱廊。圓的高度和內圓的直徑是相同的，43.3米（142英尺），所以整個內部將適合在壹個立方體內，內部可以容納壹個相同直徑的球體。當用古羅馬的計量單位來表達時，這些尺寸就更有意義了：圓頂跨越了150羅馬的腳）。眼球的直徑是30英尺;門口是40羅馬英尺高。萬神殿仍然是世界上最大的無鋼筋混凝土穹頂。
第壹個文藝復興時期的建築論文是Leon Battista Alberti的1450年的“建築藝術論”。它成為1485年第壹本關於建築學的印刷書籍。它部分是基於維特魯威的“建築學”，以及通過畢加索（Nicomachus）的畢達哥拉斯算法。阿爾貝蒂從壹個立方體開始，並從中導出比率。因此，壹個面的對角線給出比例1：√2，而圍繞立方體的球體的直徑給出1：√3。 Alberti還記錄了菲利波·布魯內萊斯基（Filippo Brunelleschi）發現的線性透視圖，該圖發展為使建築物的設計能夠在距離便捷的距離上看起來比例合理。
接下來的主要文本是塞巴斯蒂亞諾·塞利奧（Sebastiano Serlio）的“Regole generali d'architettura（建築總規則）”;第壹卷在1537年出現在威尼斯; 1545卷（書1和2）涵蓋了幾何和透視。 Serlio的兩種建構視角的方法是錯誤的，但這並沒有阻止他的工作被廣泛使用。
1570年，安德烈亞·帕拉弟奧（Andrea Palladio）在威尼斯出版了具有影響力的“我的四座建築”（quattro libri dell'architettura）。這本廣泛印刷的書主要負責將意大利文藝復興的思想傳播到整個歐洲，並得到英國外交家亨利·沃頓（Henry Wotton）等支持者的支持。別墅內每個房間的比例都是按照3：4和4：5這樣簡單的數學比例來計算的，房子內的不同房間是通過這些比例相互關聯的。早期的建築師曾使用這些公式來平衡壹個對稱的立面;然而，帕拉迪奧的設計涉及到整體，通常是廣場，別墅。帕拉迪奧在Quattro libri中允許使用壹系列比例，指出：
有七種類型的房間最漂亮，比例最好，效果最好，可以做成圓形，雖然很少見;或方形;或者它們的長度等於廣度的平方的對角線;或正方形和三分之壹;或壹平方半;或壹個正方形和三分之二;或兩個正方形。
1615年，文森佐·斯卡莫齊（Vincenzo Scamozzi）出版了文藝復興時期晚期的著作L'Idea dell'Architettura Universale（普遍建築理念）。他試圖把城市和建築的設計與維特魯威和畢達哥拉斯的思想以及帕拉迪奧最近的想法聯系起來。
十九世紀：
十九世紀末，弗拉基米爾·舒霍夫（Vladimir Shukhov）開始使用雙曲面結構，用於桅桿，燈塔和冷卻塔。它們引人註目的造型既美觀又強勁，在經濟上使用結構材料。舒克夫的第壹個雙曲面塔在1896年在下諾夫哥羅德展出。
二十世紀：
二十世紀初的運動“現代建築”由俄羅斯建構主義開創，使用直線歐幾裏得（也稱為笛卡爾）幾何。在德斯派傑運動中，水平和垂直被認為是構成宇宙的。建築形式包括將這兩種定向傾向放在壹起，使用屋頂平面，墻壁平面和陽臺，這些平面或陽臺互相滑過或相交，就像1924年的Gerrit Rietveld的RietveldSchröderHouse壹樣。
現代主義建築師可以自由利用曲線和飛機。查爾斯·霍爾頓（Charles Holden）1933年的阿諾斯（Arnos）車站有壹個圓形的帶磚混結構屋頂的磚房。 1938年，包豪斯畫家拉斯洛·莫霍利 - 納吉（Laszlo Moholy-Nagy）采用了拉烏爾·海因裏希·弗朗德（Raoul HeinrichFrancé）的七種生物技術元素，即晶體，球體，錐體，平面，（立方體）帶，（圓柱體）桿和螺旋體受自然啟發的建築基本建築。
勒·柯布西耶（Le Corbusier）提出了壹個建築比例的人體測量尺度模型，基於壹個人的假定高度。勒·柯布西耶（Le Corbusier）於1955年創作的Chapelle Notre Dame du Haut教堂采用了數學公式中無法描述的自由曲線。據說形狀可以喚起自然形式，如船頭或祈禱之手。設計只是規模最大：在較小尺度上沒有細節層次，因此沒有分形維數;其他著名的二十世紀建築，如悉尼歌劇院，丹佛國際機場和畢爾巴鄂古根海姆博物館也是如此。
對於2010年世界建築調查回應的90位頂尖建築師而言，當代建築非常多元化，畢爾巴鄂的弗蘭克·蓋裏的古根海姆博物館被評為最好的。
1995年完工的丹佛國際機場航站樓，由鋼纜支撐作為最小表面（即其平均曲率為零）的織物屋頂。它喚起科羅拉多州的雪山和美洲原住民的帳篷帳篷。
建築師理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）以設計強大的薄殼結構而聞名，被稱為測地圓頂。蒙特利爾Biosphère圓頂是61米（200英尺）高;它的直徑是76米（249英尺）。
悉尼歌劇院有壹個戲劇性的屋頂，由高聳的白色拱頂組成，讓人想起船帆;為了使它們能夠使用標準化的構件來構造，拱頂全部由具有相同半徑的球形殼體的三角形部分組成。這些在每個方向都具有所需的均勻曲率。
二十世紀後期的運動解構主義造成了故意的混亂，Nikos Salingaros在“建築理論”中稱之為高度復雜的隨機形式，如Frank Gehry的迪斯尼音樂廳和古根海姆博物館所用的非平行墻，疊加網格和復雜的2D表面，畢爾巴鄂。直到二十世紀，建築系的學生都被迫在數學方面打下基礎。 Salingaros認為，首先“過於簡單化，政治主導”的現代主義，然後是“反科學的”解構主義，已經將建築與數學有效地分離了。他認為，這種“數學價值的逆轉”是有害的，因為非數學建築的“普適美學”訓練人們“在建築環境中拒絕數學信息”。他認為這對社會有負面影響。
古埃及：
古埃及的金字塔是以故意挑選的比例建造的，但是這些都是有爭議的。面角約為51°85'，斜角高度與基準長度的壹半之比為1.619，小於黃金比例的1％。如果這是設計方法，那就意味著使用開普勒三角形（面角51°49'）。然而，更有可能的是，金字塔的斜坡選自3-4-5三角形（面角53°8'），從Rhind Mathematical Papyrus（公元前1650 - 1550年）已知;或從三角形基面到斜邊比例1：4 /π（面角51°50'）。
3-4-5三角形可能用於布置直角，比如金字塔的平面圖，以及這個暗示的畢達哥拉斯定理的知識已經被很多人所主張。它是1882年由歷史學家莫裏茨·康托爾（Moritz Cantor）首先推測的。眾所周知，古埃及正確地規劃了直角，他們的調查人員確實使用打結的電線進行測量;普魯塔克在伊希斯和奧西裏斯（公元100年左右）記載埃及人崇拜3-4-5三角形; （公元前1700年前的）來自中部王國的柏林紙莎草紙6619說：“100平方的面積等於兩個小方格的面積，壹面是另壹面的1/2 +。數學史家羅傑·庫克（Roger L. Cooke）指出：“很難想象任何人在不知道勾股定理的情況下對這樣的條件感興趣。對此，庫克指出，公元前300年以前的埃及文本沒有提到使用這個定理來找出三角形邊的長度，而且有更簡單的方法來構造壹個直角。庫克的結論是，康托爾的猜想仍然不確定：他猜測古埃及人可能知道畢達哥拉斯定理，但“沒有證據表明他們用它來構建正確的角度”。
古代印度：
Vaastu Shastra是建築和城市規劃的古代印度古典建築，采用了稱為曼陀羅的對稱圖紙。使用復雜的計算來獲得建築物及其部件的尺寸。這些設計旨在將建築與自然，建築各部分的相對功能，以及利用幾何圖案（揚特拉河），對稱性和定向排列的古代信仰相結合。然而，早期的建設者可能偶然會遇到數學比例。數學家喬治·伊夫拉（Georges Ifrah）指出，可以使用簡單的“竅門”來設計幾何形狀，如橢圓和直角。
分形數學已經被用來表明現有建築物具有普遍吸引力並且在視覺上令人滿意的原因是因為它們在不同觀看距離處為觀看者提供了規模感。例如，在七世紀建造的亨比的維魯帕克沙神廟等高大的gopuram門廳，以及克久拉霍的Kandariya Mahadev寺等其他部分，其部分和整體具有相同的特征，分形維數在範圍從1.7到1.8。濕婆神殿（Shikhara，被點燃的山峰）圍繞最高的中央塔，代表著聖濕婆神居住的神聖的凱拉什山，描繪了印度宇宙學中宇宙的不斷重復。宗教研究學者威廉·J·傑克遜（William J. Jackson）觀察到，小塔之間的塔型分布在更小的塔中，即：
優雅的藝術形式的理想形式表明，存在和意識的無限上升的水平，擴大規模上升到超越，並在同壹時間內的神聖深處。
Meenakshi Amman寺廟是壹個有著多個神社的大型建築群，馬杜賴的街道按照沙皇的形式同心展開。這四個網關是高塔（gopurams），與亨比壹樣，具有分形的重復結構。每個神社的周圍都是長方形的，周圍是高高的石墻。
古希臘：
畢達哥拉斯（畢達哥拉斯大約569年 - 公元前475年）及其追隨者，畢達哥拉斯人認為“萬物都是數字”。他們觀察到具有特定小整數頻率的音符產生的和聲，並認為建築物也應該設計成具有這種比例。希臘字symmetria最初表示從建築的最小的細節到其整個設計的精確比例的建築形狀的和諧。
帕臺農神廟長69.5米（228英尺），寬30.9米（101英尺），高13.7米（45英尺）。這使得寬度與長度的比率為4：9，高度與寬度的比率也是壹樣。把它們放在壹起給出高度：寬度：16:36:81的長度，或給畢達哥拉斯42:62:92的喜悅。這將模塊設置為0.858米。壹個4：9的矩形可以被構造成三個連續的矩形，邊長為3：4。然後，每個半矩形是壹個方便的3：4：5直角三角形，可以用適當打結的繩子檢查角度和邊。內部區域（naos）同樣具有4：9的比例（21.44米（70.3英尺）寬48.3米長）。外柱直徑為1.905米（6.25英尺），中心間距為4.293米（14.08英尺）的比例也是4：9。
帕臺農神廟被諸如約翰·朱利葉斯·諾維奇（John Julius Norwich）等作者所認為的“有史以來最完美的多利安神廟”。其精巧的建築細化包括“斯氏葉的曲率，鼻壁的錐度和柱的嵌入之間的微妙對應”。 Entasis指的是柱子直徑的微小縮小。 stylobate是立柱站立的平臺。和其他古典希臘神廟壹樣，這個平臺有壹個輕微的拋物線向上彎曲，以降雨，加強建築物抗地震。因此，這些柱子應該向外傾斜，但實際上它們會向內輕微傾斜，所以如果它們繼續前進，它們將在建築物中心上方約壹英裏的地方。由於它們的高度都是壹樣的，所以外緣的曲率被傳遞到上面的門楣和屋頂上：“壹切都遵循建造精致曲線的規律”。
歐幾裏得描述了幾何構造的方法，在300攝氏度已知黃金比例。有人認為，帕臺農神廟和其他古希臘建築，以及雕塑，繪畫和花瓶的設計中使用黃金比例。然而，最近的作者Nikos Salingaros卻對這些說法表示懷疑。計算機科學家喬治·馬可夫斯基（George Markowsky）的實驗未能找到對黃金矩形的任何偏好。
伊斯蘭建築：
伊斯蘭藝術的歷史學家安東尼奧·費爾南德斯 - 普爾塔斯（Antonio Fernandez-Puertas）認為，阿爾罕布拉宮（Alhambra）就像科爾多瓦大清真寺壹樣，是用西班牙 - 穆斯林的腳或大約0.62米（2.0英尺）的口號設計的。在宮廷的獅子宮裏，這個比例是壹系列的。具有邊1和√2的矩形具有（由畢達哥拉斯定理）√3的對角線，其描述了由法庭兩側形成的直角三角形;該系列繼續以√4（給出1：2的比例），√5等等。裝飾圖案也有類似的比例，√2在圓圈和八角星形中產生正方形，√3產生六角星。沒有證據可以支持早先在阿罕布拉使用黃金比例的說法。獅子會法庭由兩姐妹會堂和Abencerrajes大廳括起來;獅子會法院的兩個大廳的中心和四個內角可以畫出正六邊形。
土耳其埃迪爾內的塞利米耶清真寺由米馬思南建造，提供了壹個空間，從建築物內的任何地方可以看到米哈拉布。非常大的中央空間相應地排列成八角形，由8根巨大的柱子組成，並由直徑31.25米（102.5英尺），高43米（141英尺）的圓形圓頂覆蓋。八角形形成壹個四個半圓形的方形，外部由四個高度為83米（272英尺）的特別高的尖塔組成。這個建築的規劃就是在壹個正方形的八角形裏面的壹個圓圈。
莫臥兒建築：
在廢棄的皇家城市法塔赫布爾西格裏和泰姬陵建築群中看到的莫臥兒建築，在對稱和諧的基礎上，具有獨特的數學秩序和強烈的美感。
泰姬陵體現了莫臥兒的建築風格，既代表著天堂，又通過其規模，對稱性和昂貴的裝飾展現了莫臥兒皇帝沙賈汗的力量。白色的大理石陵墓，裝飾著彼得魯拉硬幣，大門（Darwaza-i rauza），其他建築，花園和小徑，形成了壹個統壹的分層設計。這些建築物包括西部紅砂巖的清真寺和幾乎相同的建築物，東面的Jawab或“答案”保持了建築群的雙邊對稱性。正式的charbagh（四重花園）分四部分，象征天堂的四條河流，並提供陵墓的景色和思考。這些被分為16個花壇。
泰姬陵綜合體被放置在壹個網格上，細分為更小的網格。建築科赫和巴羅德的歷史學家們認同傳統的說法，認為這個建築群的寬度是374莫臥兒碼或煤氣竈，主要地區是三個374-gaz正方形。這些在集市和商隊等地區分成17個模塊;花園和梯田是在23 gaz模塊，是368 gaz寬（16 x 23）。陵墓，清真寺和招待所都是在7格的格子上布置的。 Koch和Barraud觀察到，如果壹個在復合體中重復使用的八邊形是7個單位的邊，那麽它的寬度是17個單位，這可能有助於解釋復合體中比例的選擇。
基督教建築：
位於拜占庭（現為伊斯坦布爾）的基督教家長制大教堂，始建於537年（兩次重建），有壹千年歷史，是有史以來建造的最大的教堂。它啟發了許多後來的建築，包括蘇丹艾哈邁德和城市的其他清真寺。拜占庭式建築包括壹個由圓頂和兩個半圓頂加冠而成的中殿，所有直徑相同（31米（102英尺）），另外還有五個較小的半圓頂形成了後殿和四個圓角，室內。這被中世紀的建築師解釋為代表世俗的下方（方形基座）和上面的神聖天堂（飛升的球形穹頂）。查士丁尼使用了兩個幾何學家，米利都的伊西多爾和托拉斯的安提米烏斯作為建築師;伊西多爾將阿基米德的作品編譯成立體幾何，受到他的影響。
洗禮在基督教中的重要性反映在洗禮的建築規模上。羅馬最古老的拉特蘭洗禮池建於440年，為八角形的洗禮奠定了趨勢。這些建築物內的洗禮字體通常是八角形的，盡管意大利最大的洗禮堂在比薩建於1152年至1363年之間，是圓形的，具有八角形字體。它高54.86米（180.0英尺），直徑34.13米（112.0英尺）（比例為8：5）。聖·安布羅斯寫道，字體和洗禮是八角形的“，因為在第八天，基督升起，放松死亡的捆綁，並從死亡中接受死人。聖奧古斯丁同樣將第八天描述為“因基督的復活而永生的......”。佛羅倫薩聖約翰的八角形洗禮池建於1059至1128年之間，是該城市最古老的建築之壹，也是古典古代直接傳統的最後壹座。在後來的佛羅倫薩文藝復興時期，它的影響力非常大，弗朗西斯科·Talenti，Alberti和Brunelleschi等主要建築師將其作為古典建築的典範。
在捷克共和國薩紮瓦（ZáárnadSázavou）附近的Zelenáhora，由JanBlažejSantini Aichel設計的第1721號Nepomuk聖約翰朝聖教堂使用了第五號“exuberantly”。教堂中殿是圓形的，由五對柱子和五個橢圓形的圓頂圍繞著，與Oogival apses交替。教堂還有五個門，五個教堂，五個祭壇和五個星星。壹個傳說聲稱，當Nepomuk的聖約翰殉難時，五顆星出現在他的頭上。五重建築也可能象征著基督的五重創傷和“塔實”五個字母（拉丁語：“我保持沈默”（關於懺悔的秘密））。
安東尼·高迪（AntoniGaudí）在巴塞羅那的聖家堂（SagradaFamília）使用了各種各樣的幾何結構，其中壹些是最小的表面，1882年開始建造（截至2015年還沒有完工）。這些包括雙曲拋物面和革命的雙曲面，鑲嵌曲面，懸鏈曲拱，catenoids，helicoids和直紋曲面。這種多樣化的幾何結構在教會周圍以不同的方式創造性地結合在壹起。例如，在“聖家族大教堂”的激情外觀中，高迪組裝了雙曲拋物面形式的石頭“分支”，它們在頂部（直線）重疊，因此在壹個點上相遇。相比之下，在柱廊中有雙曲拋物面，能夠平滑地連接其他結構，形成無界的表面。此外，高迪利用自然模式，自己的數學，與從樹的形狀派生的列，由未經修改的玄武巖制成的門楣自然地（從熔巖冷卻）裂成六角形柱子。
舊金山1971年聖母升天大教堂有壹個由8段雙曲拋物面組成的鞍形屋頂，屋頂的底部水平橫截面是正方形，頂部橫截面是基督教十字架。該建築是壹個77.7米（255英尺）的廣場，高達57.9米（190英尺）。奧斯卡·尼邁耶（Oscar Niemeyer）1970年的巴西利亞大教堂使用了雙曲面結構，它由16根相同的混凝土梁組成，每根重90噸，排列成壹個圓形，形成壹個雙曲面的旋轉，白色的梁形成壹個像天空祈禱的形狀。只有圓頂從外面可見：大部分建築物都在地下。
斯堪的納維亞半島的幾座中世紀教堂是圓形的，其中四座在丹麥的博恩霍爾姆島上。其中最古老的壹個，ØsterlarsChurch from c。 1160，有壹個圓形的教堂，周圍有壹個巨大的圓形石柱，上面有拱門，上面裝飾著壁畫。圓形結構有三層，明顯加固，頂層為防禦服務。
伊斯蘭建築裝飾：
伊斯蘭建築通常用幾何圖案裝飾，典型地使用幾種數學方格圖案，由陶瓷磚（girih，zellige）形成，其本身可以是平坦的或用條紋裝飾。伊斯蘭模式中使用的是具有六個，八個或八個點的倍數的星形等對稱。其中壹些是基於“Khatem Sulemani”或所羅門的印章圖案，這是壹個由兩個方格組成的八角星，壹個在同壹個中心上相互旋轉45度。伊斯蘭模式利用了17個可能的壁紙組中的許多，早在1944年，伊迪絲·穆勒（EdithMüller）就指出，阿罕布拉（Alhambra）在其裝飾中使用了11個壁紙組，而布蘭科·格林鮑姆（BrankoGrünbaum）則在1986年聲稱在阿罕布拉（Alhambra）發現了13個壁紙組，聲稱有爭議的是其余4組在伊斯蘭裝飾。
現代建築裝飾：
到了20世紀末，建築師們抓住了新穎的數學建築，如分形幾何學和非周期性平鋪，為建築物提供有趣而有吸引力的覆蓋物。 1913年，現代主義建築師阿道夫·盧斯（Adolf Loos）宣稱“裝飾是犯罪”，影響了20世紀余下的建築思想。在21世紀，建築師再次開始探索裝飾的使用。二十壹世紀的裝飾十分多樣。 Henning Larsen 2011年的Harpa音樂會和會議中心，雷克雅未克擁有壹塊由大塊玻璃制成的水晶墻。外國辦事處建築師事務所2010年倫敦Ravensbourne學院裝飾有鑲有紅色，白色和棕色的28,000個陽極氧化鋁磚，不同大小的圓形窗戶。鑲嵌使用三種類型的瓷磚，等邊三角形和兩個不規則的五邊形。工藤和美的金澤Umimirai圖書館創建了壹個由小圓形玻璃塊組成的裝飾網格設置成簡單的混凝土墻。
歐洲要塞：
防禦工事的體系結構從中世紀的石墻砌成的堡壘演化而來，到十五世紀中葉和十九世紀中期能抵抗炮火轟擊的低矮，對稱的星堡壘。星形的幾何形狀是由需要避開死亡地帶來決定的，因為攻擊步兵可以躲避防禦性的火力。突出部分的側面成角度，以允許這樣的火焰掃過地面，並在每個突出點之外提供（從兩側）的交火。設計這種防禦的著名建築師包括米開朗基羅，Baldassare Peruzzi，Vincenzo Scamozzi和SébastienLe Prestre de Vauban。
建築史學家Siegfried Giedion認為，星形的設防對文藝復興時期理想城市的格局產生了影響：“文藝復興時期被壹種城市類型催眠了壹個半世紀，從菲拉列特到斯卡莫齊，所有的烏托邦計劃：這是星形的城市。“
中國要塞：
在中國的建築中，福建的土樓是圓形的，主要是空墻的公共防禦結構和壹個鐵制的木門，有的可以追溯到十六世紀。墻上有屋頂，傾斜向外和向內，形成壹個環。圓形的中心是壹個開放的鵝卵石庭院，通常有壹個很好的，被高達五層高的木材包圍的畫廊。
環境目標：
建築師也可以選擇建築物的形式來達到環境目標。例如，Foster and Partners的30 St Mary Axe，倫敦，被稱為“小黃瓜”，因其黃瓜般的形狀，是使用參數化建模設計的壹場革命。它的幾何形狀不是純粹為了美觀的原因，而是為了盡量減少旋轉氣流在其底部。盡管建築物的表面是彎曲的，但除了頂部的透鏡以外，形成其表皮的所有玻璃板都是平坦的。大部分面板是四邊形的，因為它們可以從矩形玻璃上切割，浪費比三角形面板少。
傳統的波斯亞克（冰窖）起著蒸發冷卻器的作用。在地面上，結構有壹個圓頂形狀，但有壹個地下存儲空間冰，有時也是食物。地下空間和厚厚的耐熱結構全年隔絕儲存空間。內部空間經常被風力捕捉器進壹步冷卻。冰在夏天可用，使冷凍甜點faloodeh。
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